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PID参数优化的正交试验方法
时间:2018/1/2    作者:编辑:陈露    文章来源:广州达意隆包装机械股份有限公司/吴阳佑

摘要 本文以流量控制系统的超调量为试验指标,进行了以Kp、TI和TD为因素的三因素三水平PID参数正交试验。结果表明,对试验指标影响最显著的因素依次是TD、TI、KP。采用试验结论的PID控制器最大超调量小于5%。

关键词 流量控制;PID;正交试验

在PLC为核心的恒值控制系统中,PID参数是决定控制效果的关键因素,由于不同控制系统和控制方案的属性各异,影响控制器的主要参数KP、TI和TD的设定值不具备可移植性,每个新的系统都需要通过反复尝试才能找到其最佳匹配参数。在数字PID控制系统中,参数的确定多凭工程师经验通过临界设定法来匹配,这种方式会增大PID控制器的不可控因素,难以找到最优化参数组合。本次试验在PID控制器关键参数采用临界设定法的基础上,分别对三个参数进行一次单因素试验,依据单因素试验结果再进行正交试验,通过方差分析法得出适合控制器的最佳参数组合。

1 试验器材

1.1主要硬件

达意隆公司的“流体设施与仪表试验台”是一台针对流体设施及仪表培训、试验用的设备,试验台可实现恒流控制、恒压控制、电导率控制等模式的试验。本次恒流控制的PID参数是正交试验只是使用其中的一部分设施和仪表。

1.2软件

西门子PLC编程软件Step7 SIMATIC Manager(v5.5),西门子触摸屏编程软件WINCC Flexible(2008 SP4),数据处理与科学制图软件Origin Pro 8 SR0(v8.0724)。

1.3能源和材料

380V/50Hz三相电源,5bar≤P≤6.5bar的洁净压缩空气,适量的自来水。

2 试验过程

2.1 临界设定PID参数

启动试验台上的恒流控制水循环系统,设定控制目标值为4.0吨/小时。同时在PC(Personal Computer)端和HMI(Human Machine Interface)监控运行程序和流量信号,确认系统正常运行且流量计反馈信号准确后首次通过编程PC端设定PID控制器的KP、TI和TD参数,观察触摸屏界面的实时流量曲线显示的超调量,采用临界设定法优化KP、TI和TD值,直到目测流量曲线基本平稳,记录此时刻的PID参数:KP=0.2;TI=14;TD=44。通过临界设定方法优化PID参数所得到的超调量如折线图1所示。由图可知,此时系统超调量较大,最大值接近15%,流量稳定性较差。

2.2 单因素试验

单因素试验的参考数据来源于临界设定法所获取的最佳比例(KP)、积分(TI)、微分(TD)参数,试验顺序依次为KP、TI、TD。比例系数KP的单因素试验共进行7次,以0.2为中心向两侧对称各取3个值形成比例系数单因素试验的7个水平,另外两个因素的取值保持不变。将因素水平依次下载到PLC,等系统稳定运行2分钟后再记录最大超调量,绘制如图2的KP单因素试验超调量折线图。由图可知,KP的第5水平所得试验结果的超调量最低,其对应超调量σ=2.5%,比例系数Kp=0.23。

积分时间常数的单因素试验在KP优化结果的基础上展开,选取比例系数单因素试验结果的最佳参数KP=0.23,保持临界设定时的最佳微分值TD=44,积分时间常数在临界优化值TI=14的基础上两边对称各取3个值。依次完成积分时间常数的7次单因素试验,记录试验结果并绘制超调量折线如图3所示。由图可知,当TI取第5水平值时,恒流控制系统的超调量为最小值σ=6.75%,其对应的积分时间常数TI=15,为单因素水平试验的积分时间常数最优值。

根据KP和TD的单因素试验结果,选取KP=0.23,TI=15进行第三轮单因素试验。微分时间常数TD在临界设定获取的最优值TD=44的两侧对称各取3个值形成7水平的单因素试验方案。分别完成7次试验后,绘制出超调量的折线图。根据图4可知,前7次试验的结果都无法发现超调量的最小值,第7次试验结果的超调量依然呈下降趋势。因此,尝试选取TD=49进行第8次试验,通过这次试验结果发现超调量趋势变为上升,在第7次试验的结果上出现极值点。由图4可知,在微分时间常数的单因素试验中,超调量最小值出现在第7次试验的结果中,最小超调量σ=7.0%,其对应的微分时间常数水平TD=47,该值即为微分单因素试验的最优值。

经过对PID参数KP、TI、TD的水平单因素试验,以试验所取得的最小超调量σ为最佳试验结果,分别取得了比例系数的第5水平KP=0.23、积分时间常数的第5水平TI=15、微分时间常数的第7水平TD=47为单因素试验的最佳结果,恒流控制系统在上述参数组合时实际流量跟目标值最接近。

2.4 正交试验

正交试验采用L9(3 )的正交方案表(陈魁,2005),以单因素水平试验各因素的最优结果作为正交试验的第2水平,在此基础上通过临界取值法来获取第1水平和第3水平数据。得出正交试验因素水平表如下所示:

表1 正交试验的因素水平表

因素

KP

TI

TD

1

0.2185

14

46

2

0.23

15

47

3

0.2415

16

48

 

由于试验因素只有3个,故本次3因素3水平正交试验共需要进行9次试验,每次试验重复进行一次,取两次试验的平均值为该组参数的最终试验结果,根据上表完成水平翻译得到如表2所示的试验方案表。

表2 正交试验方案表

试验号

KP

TI

TD

1

1(0.2185)

1(14)

1(46)

2

1(0.2185)

2(15)

2(47)

3

1(0.2185)

3(16)

3(48)

4

2(0.23)

1(14)

2(47)

5

2(0.23)

2(15)

3(48)

6

2(0.23)

3(16)

1(46)

7

3(0.2415)

1(14)

3(48)

8

3(0.2415)

2(15)

1(46)

9

3(0.2415)

3(16)

2(47)

 

 

按照表2的试验方案,依次进行1~9水平中不同PID参数组合的正交试验。先在PC端下载其中一组参数到CPU,再通过触摸屏曲线趋势图观察实际流量控制的超调量并记录结果。FB41具备自整定功能,每次新的参数下载后会需要一定时间的自整定,才能观测到每组参数实际控制效果,本次试验是在参数下载后2分钟才开始观测并记录恒流控制的超调量。数据读取、记录和取样方法如下:

1.下载正交试验方案中的参数到CPU;

2.等待系统稳定运行2~3分钟;

3.拍摄触摸屏上观测到超调量最大一段的视频为数据提取依据;

4.记录超调量值,分别选取样本曲线最大正偏离流量值和最大负偏离流量值,如式1所示来计算超调量。式中的Pv为实际流量,Sv为设定流量;

 

 

5.求出试验结果的平均值。

6. 选取同一组参数试验中所取得超调量较大的一个作为试验结果;

将平均超调量作为数据测量的结果填入正交分析表3中,分别求出每个因素的同水平超调量之和方差。

表3 试验数据分析计算表

试验号

KP

TI

TD

超调量σ

1

1

1

1(46)

0.04375

2

1

2

2(47)

0.09625

3

1

3

3(48)

0.114375

4

2

1

2(47)

0.084

5

2

2

3(48)

0.07225

6

2

3

1(46)

0.08575

7

3

1

3(48)

0.084875

8

3

2

1(46)

0.07125

9

3

3

2(47)

0.0665

水平1

0.254375

0.212625

0.20075

0.719

水平2

0.242

0.23975

0.24675

水平3

0.222625

0.266625

0.2715

R

0.03175

0.054

0.07075

 

 

恒流控制的目的是超调量σ要尽可能的小,从表面上看,9次试验以第1号试验的结果最好,σ=4.375%,其组合为KP1、TI1、TD1。其次是第9号试验,超调量σ=6.65%。其组合为KP3、TI3、TD2。

从表3中各因素水平所对应的指标和分析可知,KP的第3水平值ΣKP3≈0.22最小,因素TI的第1水平ΣTI1≈0.21为因素最小值,因素TD的第1水平ΣTD1≈0.20为最小值。因此,从本次正交试验中可选取P、I、D参数的最佳组合为KP3、TI1、TD1作为试验的最优结果。

通过对KP、TI、TD的极差分析,可知所考察的3个因素对控制效果的显著程度主次顺序为TD、TI、KP。在本次采用的正交试验水平中,微分时间常数的改变对控制效果的影响比较明显,积分时间常数次之,比例系数由于其基数小,且改变量较小,故在本次实验中比例系数的影响也最小。

正交试验所得的最优参数组合3-1-1未在正交表中出现,为验证试验结果,将该水平组合的参数下载到PLC,等待恒流控制系统稳定运行2分钟后再次采集实时流量数据。根据正交试验后的流量数据绘制出如图5所示的恒流控制系统超调量变化趋势图,可见系统超调量明显比正交试验前变小,最大超调量σ≤5%。

3.结论

本文结合工程实际应用中的PID参数临界设定法,通过正交试验获取PID主要控制参数,改进了PID控制器在工程实际应用中的参数整定方法。由正交试验的结果可知,最佳PID参数组合为KP3、TI1、TD1,流量控制的超调量σ≤5%,远小于正交试验前通过临界设定的超调量σ≤15%以及一般PID控制系统要求超调量小于15%的控制目标(杨智等,2014)。正交试验获取数字PID控制最佳参数组合的方法不但适用于恒流控制系统的参数设定,同样也可以使用该试验方案来设定和优化其他恒值控制系统的数字PID参数。

参考文献

陈魁. 试验设计与分析[M]. (第2版). 北京市清华大学学研大厦A座: 清华大学出版社, 2005.

杨智, 范正平. 自动控制原理[M]. 2014年8月第1版. 北京清华大学学研大厦A座: 清华大学出版社, 2014.

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